Tytułowa Veronica jest starszą kobietą cierpiącą na chorobę Alzheimera. Costello przyznał kiedyś, że tekst jest zainspirowany i napisany dla jego babci, która cierpiała na to schorzenie. W tekście piosenki Elvis zwraca się bezpośrednio do niej, zadając jej pytania o to, co dzieje się w jej głowie. Rozwój choroby portretuje opisując sposób w jaki z Veronici zamienia się w kogoś, kto nie wie nawet jak ma na imię.
Słowa piosenki pełne są żalu i niezrozumienia dla choroby, która nawiedziła jego babcię. Opowiada tutaj historię jej życia, wspomina chwile, w których była szczęśliwa i beztroska. Pamięta ją jako dużą młodszą, zdrową kobietę. Teraz ona sama nie jest pewna kim jest. Tymczasem jeszcze niedawno zakochiwała się, śmiała, tańczyła i cieszyła życiem. Elvis przywołuje opowieść o mężczyźnie, który płynął statkiem trzymając przy sobie jej zdjęcie - to najpewniej jego dziadek, mąż babci, który tęsknił za ukochaną będąc na morzu.
Piosenka niesie za sobą przygniebiający wniosek - z młodych, zdrowych, pełnych witalności ludzi wszyscy przerodzimy się w staruszków. Dlatego musimy ich szanować i zawsze pamiętać, że kiedyś byli tacy jak my. A my będziemy kiedyś takimi, jakimi oni są teraz.
